例17 求极限, 其中为自然数。

为了更好地理解问题，也为了更好地在试探中寻求解题的思路，我们不妨从等简单的具体情况开始进行讨论。

(资料图片仅供参考)

当时，问题对相当一部分同学来说不再是困难问题，因为

所以此时直接计算容易得到极限等于1.

由类似于时所采用的裂项抵消的手法，对于时的情形，我们又有

这样我们就可以继续利用裂项相抵消的方法继续求和，此时得到极限为

受上述两种情形的启发，我们现在应该有能力得到原问题一般情形下的解。

因为此时和式的一般项又可以写成

的形式，那么我们也将顺理成章地得到本题的答案为：

简单的如下：

本文一开始我们说本题是一道难题，相信不少同学的第一感觉应该也是如此。但如果我们使用解题转化中的“和谐化原则”，则就能像上面一样，将问题的表达方式变成符合数形内部固有的和谐统一的特点，以便突出问题涉及的各种对象间的本质联系，进而促使问题的完美解决。